疫症肆虐，不少朋友的生產與社交活動大減，躲在家中難免不務正業，老是計算着疫情的影響。有朋友群組還考慮是否設立比賽，看誰的預測模型最準確，勝者有獎。
疫症帶來了不少議題，也許最多人感興趣的是它何時會終結？從數學角度看來，較適合的分析工具也許是「隨機過程」（Stochastic process），我在學生時代，因博士論文的關係對此也「食過夜粥」，但不彈此道久矣，若要回復功力，起碼要溫書兩三晚，也就作罷，改而用較簡單，也許是較粗糙的方法，但我估算誤差不會太大。
要宣佈疫情過去，第一個條件是有一段時間無新增個案。我們觀察數據（我用的是全球的確診總數據，其中超過九成八來自中國），可知在2月5日已出現拐點，在此之前，每天新增的確診人數都在上升，但在這天開始，雖然總確診人數仍不斷上升，但每天新增人數已呈下降趨勢。2月4日新增的確診人數是3925人，到了2月11日已跌至2071人。我用計量經濟學的回逆分析法分析結果，如果上述的趨勢延續，在2月20日左右有可能無新增個案，或只剩下零星個案。
上述的推斷有一弱點，便是只有8天的觀察點，數據尚顯不足，要多等一些時候，計算結果才會穩定。為防過於樂觀，以及預計疫情或有反覆，我們可把零新增個案或只出現零星個案的日子推到二月底。
但就算沒有新增個案，也不等於疫情已完全過去，到時的醫院中，仍有數以萬計的病人有待康復，稍有不慎，他們仍會把病毒傳播開去。所有未病逝的人都已康復出院才算大功告成，這也許起碼要再多等一個月了。劉遵義教授日前撰文，使用其當年成功預測沙士何時結束的方法，也得到三月底疫情基本上會過去的結論。我們也可補充，在湖北以外的省份，新增個案不但頗低，而且每天都在下降，我們希望見到的曙光，早已出現了。要關注的，也許是會否有極少量受到感染的人不理別人死活，到處亂跑播毒，使此病未能被斬草除根而已。
另一值得我們關注的問題是此病明年會否再次出現？我有位同學是美國傳染病的名醫，我請教過他這問題，他認為不會，就算會，也很可能被所謂的「群體免疫」（Herd Immunity）所保護。我初聽這名詞，還以為多與受過感染有了免疫力的人來往，他們的免疫力可跳過來。我這位名醫同學既然是傳染病專家，接觸過各種病人的機會一定不少，也許他的免疫力已跟蝙蝠般強悍，百毒不侵，我連忙計劃多與他來往，最好還一起吃吃火鍋，早日把他的免疫力吸過來。不過，好夢難圓，一查之下，群體免疫並非如此產生，它只是一種隨機過程，倘若社群中有相當一部份因患過病或打過疫苗而免疫，帶病毒者播毒時，有一部份人根本不受感染，他們自己也不會把病毒傳至他人，病毒的傳染力大減，只要有免疫力的群體足夠多，受病毒影響的人一代代地減少，最終或可絕跡。會否如此，關鍵參數是帶病毒者平均可直接傳給多少人，新冠病毒的這個參數可能介乎1.2至3之間，暫無確定個案。我用相關的公式算過一下，若是3的話，要三分二以上的人口有免疫力才行，若是1.2的話，則六分一以上人口有免疫力便足可提供保護。但這些比例都太高，明年若此病毒因為寄居在某些宿主身上而繼續存在，群體免疫力恐仍未必足夠防止其二次爆發，所以疫苗的研製仍有用處。
有一點我倒是不敢太樂觀的，便是死亡率。現時的計算法是將死亡人數除以確診病人數目，在湖北死亡率高一些，湖北以外只有0.3%左右，很低，全國則大約在2%至3%之間。這個方法有問題，很多確診了的人在未來可能會不治，成為新的死亡個案，但現時卻未有計算在內。較準確的方法是只看有了最終結果的個案，即只看已康復出院及病逝的比例。2003年我用此方法推斷出香港沙士的死亡率在治療方法有大改善前，高達19%，而政府說只有5%，後來的最終統計是百17%，遠高於全球平均的9.6%。至於今次疫情，機械地使用今天並不完備數據的話，死亡率高達20%，但若只用湖北以外的死亡數據，死亡率仍會遠低於此數。估計未來公佈的死亡率會慢慢上升。
(後記：2月12日新確診個案突然飆升，但這只是湖北統計的方法改變，每天新增確診人數逐日下降的趨勢依然明顯。)
疫症帶來了不少議題，也許最多人感興趣的是它何時會終結？從數學角度看來，較適合的分析工具也許是「隨機過程」（Stochastic process），我在學生時代，因博士論文的關係對此也「食過夜粥」，但不彈此道久矣，若要回復功力，起碼要溫書兩三晚，也就作罷，改而用較簡單，也許是較粗糙的方法，但我估算誤差不會太大。
要宣佈疫情過去，第一個條件是有一段時間無新增個案。我們觀察數據（我用的是全球的確診總數據，其中超過九成八來自中國），可知在2月5日已出現拐點，在此之前，每天新增的確診人數都在上升，但在這天開始，雖然總確診人數仍不斷上升，但每天新增人數已呈下降趨勢。2月4日新增的確診人數是3925人，到了2月11日已跌至2071人。我用計量經濟學的回逆分析法分析結果，如果上述的趨勢延續，在2月20日左右有可能無新增個案，或只剩下零星個案。
上述的推斷有一弱點，便是只有8天的觀察點，數據尚顯不足，要多等一些時候，計算結果才會穩定。為防過於樂觀，以及預計疫情或有反覆，我們可把零新增個案或只出現零星個案的日子推到二月底。
但就算沒有新增個案，也不等於疫情已完全過去，到時的醫院中，仍有數以萬計的病人有待康復，稍有不慎，他們仍會把病毒傳播開去。所有未病逝的人都已康復出院才算大功告成，這也許起碼要再多等一個月了。劉遵義教授日前撰文，使用其當年成功預測沙士何時結束的方法，也得到三月底疫情基本上會過去的結論。我們也可補充，在湖北以外的省份，新增個案不但頗低，而且每天都在下降，我們希望見到的曙光，早已出現了。要關注的，也許是會否有極少量受到感染的人不理別人死活，到處亂跑播毒，使此病未能被斬草除根而已。
另一值得我們關注的問題是此病明年會否再次出現？我有位同學是美國傳染病的名醫，我請教過他這問題，他認為不會，就算會，也很可能被所謂的「群體免疫」（Herd Immunity）所保護。我初聽這名詞，還以為多與受過感染有了免疫力的人來往，他們的免疫力可跳過來。我這位名醫同學既然是傳染病專家，接觸過各種病人的機會一定不少，也許他的免疫力已跟蝙蝠般強悍，百毒不侵，我連忙計劃多與他來往，最好還一起吃吃火鍋，早日把他的免疫力吸過來。不過，好夢難圓，一查之下，群體免疫並非如此產生，它只是一種隨機過程，倘若社群中有相當一部份因患過病或打過疫苗而免疫，帶病毒者播毒時，有一部份人根本不受感染，他們自己也不會把病毒傳至他人，病毒的傳染力大減，只要有免疫力的群體足夠多，受病毒影響的人一代代地減少，最終或可絕跡。會否如此，關鍵參數是帶病毒者平均可直接傳給多少人，新冠病毒的這個參數可能介乎1.2至3之間，暫無確定個案。我用相關的公式算過一下，若是3的話，要三分二以上的人口有免疫力才行，若是1.2的話，則六分一以上人口有免疫力便足可提供保護。但這些比例都太高，明年若此病毒因為寄居在某些宿主身上而繼續存在，群體免疫力恐仍未必足夠防止其二次爆發，所以疫苗的研製仍有用處。
有一點我倒是不敢太樂觀的，便是死亡率。現時的計算法是將死亡人數除以確診病人數目，在湖北死亡率高一些，湖北以外只有0.3%左右，很低，全國則大約在2%至3%之間。這個方法有問題，很多確診了的人在未來可能會不治，成為新的死亡個案，但現時卻未有計算在內。較準確的方法是只看有了最終結果的個案，即只看已康復出院及病逝的比例。2003年我用此方法推斷出香港沙士的死亡率在治療方法有大改善前，高達19%，而政府說只有5%，後來的最終統計是百17%，遠高於全球平均的9.6%。至於今次疫情，機械地使用今天並不完備數據的話，死亡率高達20%，但若只用湖北以外的死亡數據，死亡率仍會遠低於此數。估計未來公佈的死亡率會慢慢上升。
(後記：2月12日新確診個案突然飆升，但這只是湖北統計的方法改變，每天新增確診人數逐日下降的趨勢依然明顯。)
(Headline
Daily 2020-2-14)
