我在7月11日的拙作《民粹、自由主義民主與普選》中指出，民主選舉的一個重要挑戰，是能否保證投票結果可反映民意。這簡單的命題其實包含了一些難以克服的困難，例如，用不同的但又都公認為合理的投票機制，可以得到完全不同的結果，那麼哪一位候選人勝出才能真正代表民意？又例如，在七十年代兩位經濟學家Gibbard與Satterthwaite各自獨立地證明了一個定理，在任何一種選舉方法之下，只要有兩個以上的候選人，那麼投票者便必定有誘因通過策略性投票，亦即不按照自己真正的偏好， 用不誠實的方法投票以求把結果扭轉至有利自己的一方。
既然如此，我們又怎知道最後的結果能否真正反映民意？可幸的是，雖則有這些困難，只要有普及參與和當選人任期設限，民主制度仍可增加不稱職官員被踢下台的機會，使他們不敢造次，這已是民主制度的核心了。
根據上述的說法，我們尚有兩個必須問的問題。第一，既然用任何的投票方法，其結果都難以被確認為民意的體現，那麼我們能否對世上千奇百怪的各種選舉方法作出孰優孰劣的排序？第二， 策略性投票雖然在理論上存在，但在實際選舉中，我們有無證據顯示其出現過，並且其數量上的重要性有多大？
關於第一個問題， 對投票制度素有研究的趙心樹教授認為投票制度是有優劣之分的，他用的標準是，不同的投票機制所得到的結果，可各自反映到不同量的訊息， 訊息量愈多， 機制便愈優 （見趙心樹大作《香港，你可有膽識引領世界民主？》，刊7月16日《信報》）。
難防策略性投票
投票結果所能反映的訊息量自然是重要的，趙心樹按此準則對多種機制進行評分，其貢獻也應表揚，但其結論則仍大有可商榷之處。在計算訊息量之前，我們第一步便先應搞清楚這些訊息的可靠性，否則，我們就算得到大量訊息，但訊息卻是虛假的，那麼結論便更有誤導性了。舉個例子，趙教授正確地指出，在他討論的各種機制中，「多訊制」包含的訊息量最多，他給的分數亦最高。「多訊制」是指各投票人都給候選人打分，最高的給一分，最低的給零分。這個方法的好處是可告訴我們投票人對各候選人喜好的強度， 例如，若某人給予A
1分、B是0.95分、C則是0.01分，那麼，我們可知他認為A 與B 差別不大，但對C則十分不認同。
不過，使用策略性投票的人所給予的分數卻是極不可靠。假設B有很大機會勝出，C 則機會不大，那些支持A 的投票者可怎樣做？答案是仍然給予A滿分的1分，B則只給予0分，以減低他對A的威脅，C可仍得0.01分。若不少A的支持者這樣做，本應勝出的B有可能會輸掉。用此機制，所得訊息表面上看來雖然較多，但訊息卻是誤導的。
上述觀點，在一種情況下並不成立。假如沒有策略性投票人，大家都誠誠實實打分，那麼「多訊制」所得的各候選人的分數自然較為可靠，此機制顯然是有優點的，但投票者真的那麼誠實嗎？此點我以下再回答。
趙心樹的大文中，把不同的資訊所包含的價值都一視同仁，等量齊觀。例如，選民對幾個最熱門候選人的態度，其相關訊息的重要性被視作與一些無關痛癢的候選人一般無異，但這合理嗎？假設有一候選人是一罪犯，斷無可能當選，應在早階段中被篩走。一旦有篩選，第二階段的候選人人數自會減少，按照趙心樹對訊息量的計分方法，這必定會使到這個投票機制失分。但其實這並不構成問題，誰會理會不可能當選的人士的相關資訊？在阿羅（Kenneth
Arrow）的「不可能定理」中，便早假設了一個公理，名曰「相對於無關痛癢選項的獨立性」（independence
of irrelevant alternatives），在各候選人中，突然加入或刪除一個不會勝出的候選人，不應改變投票者自己心中對其他候選人的偏好次序，本來喜歡A
多於B，不會因多了個或減少了C的選項而突然變為喜歡B多於A。有無篩選，只要篩選的程序合理，並不見得能成為評價投票機制的標準。
按上所說，我們理應不能把各投票機制的優劣作一個排名，堅持某某機制才是最完美的，是十分無聊之事，但這有一例外。上文提過，Gibbard與Satterthwaite定理指出，任何一個投票都可被策略性投票者操弄於股掌之中，研究投票機制的經濟學家一直對此大感困惑，但苦無法破解這方法。不過，我在拙作《什麼的投票機制才能反映民意？》（刊2010年6月7日《信報》）中便報道過，2007 年的諾獎得主之一馬斯金（Eric Maskin）曾巧妙地證明了一個數學結果：投票可先用「康德西方法」（Condorcet
Method），如投票結果沒有出現「投票悖論」（即A與B之間選，A勝；B與C之間選，B勝；C與A之間選，C勝；因此無法斷定哪一個贏），則投票結果可用。若出現「投票悖論」，則進入第二階段使用「保達爾計算法」（Borda
Count）。若用此方案，策略性投票者便無空間操控結果，選舉可信。
馬斯金深懂任何一種的單一投票機制都可被操控，但他把兩種方法結合起來，並提供了嚴謹的數學證明，的確是民主制度理論的一大突破，這也是我所知的，目前最優於其他的投票機制。不過，可惜得很，他的機制太複雜不易操作，在大型選舉中從未見有實施過。
須設兩個重點
所謂的「康德西方法」與「保達爾計算法」我在上述2010年的拙作中便已有介紹過，有興趣的讀者可自行在我的博客中找到此文細閱，在此不贅。
現在回到一個更重要的問題， 理論上策略性的投票者可通過不誠實的投票而改變投票結果，使到自己得益，但在實踐中，是否真的有這些投票者可如此翻雲覆雨？這是一個實證而不是理論的問題，要靠證據去支持結論。
我在科大的一位新同事渡邊安虎（Yasutora
Watanabe）去年在權威學術刊物《美國經濟評論》（AER
）發表了一篇有關策略性投票的大作，正好提供了一個有力案例，說明在成熟的投票系統中，策略性投票者大量存在。
渡邊用的案例是2005年9月11日日本議會的選舉。日本議會共有480 名議員，其中300 名是地區選出。 在300 個地區中，只有159 個地區內中有足夠多的小區， 能提供到必要的數據供渡邊之用，所以他也集中地分析這159個區的選情。在此之前，他早已使用過一些民意調查的數據，得悉每一個小選區人民的意識形態傾向及較會投票給誰人的訊息。渡邊接著用複雜的計量經濟工具，估算出日本的選民有63.4%
至84.9% 都是策略性投票者，比例極高。
有了這批不甚誠實或不守成法的投票者，對選舉結果有什麼影響？據渡邊的計算，如果人人都按自己真正偏好誠實投票，其中一個黨會在159議席中得到多10個至28個議席，另一個黨則會失去17至39個議席。由此可知，策略性投票影響之大。民意調查雖可提供比選舉結果更準確的訊息（因受訪者沒有太大誘因說謊），但民意調查卻未必能準確預測選舉結果。
渡邊的論文尚有不少有趣的地方。例如，他指出策略性投票者一般只會在關鍵票（pivotal
vote）時才出手，亦即當他主觀地相信他的一票能改變結果時才會不按自己的真正偏好投票。在必勝或必輸，他毋須改變結果或無能力改變結果時，策略性投票者都仍然會誠實地投票。在香港的選舉中，常有人宣稱「選情告急」，這正是要說服支持者他們投的是關鍵票，必須出手。
投票機制因為都會受到各種策略性投票干擾，所以結果殊不可靠，真正的民意未必可知，但正如我上文所述，只要抓住任期設限、普及參與此等核心，民主制度仍有機會是最好的政治制度。
(HKEJ 2014-7-23)
