3/20/2020

群體免疫的經濟學 (雷鼎鳴)


與中國抗疫戰略處於另一個極端的,是英國政府一度考慮採納的群體免疫(Herd Immunity)。中國採用的方針是打殲滅戰,而且是全殲,1個病人也要排除掉,如此便可一勞永逸。這十分困難,但中國做得很徹底,已取得明顯的巨大成績,未來如何防止輸入病例才是挑戰之所在。與此相反,英國首相眼看已無能力圍堵得了病毒,遂提出依靠群體免疫這一幾乎等同讓英國人自生自滅的方法,引來惡評如潮,英國政府也要收回此建議。家中因有人十分熟悉免疫學,我早已聽過此概念,也特別關注英國此政策在甚麼條件下行得通或行不通,又或其成本效益如何。

 

中國打殲滅戰取得佳績

 

群體免疫的基本理論十分簡單,但也可因應一些特殊條件而弄出複雜一點的模型,這裏只談最簡單的理念,先科普一下。此理論有兩個關鍵參數,一是繁殖RO,二是ρ。前者是指1個身懷病毒的人平均可感染到多少其他人,例如RO2的話,1個病人平均可感染到2個人,RO愈大,傳染性愈厲害。ρ則指已經受過感染有了免疫力而仍生存的人口比例,ρ愈高意味着有更大百分比的人口不再怕此病毒,也不會將此毒散播開去。群體免疫的第1個問題便是社會中累積到的免疫人口比例ρ要到達哪個數值才能使到新增感染人口收斂,愈來愈少,最後歸零。

 

舉個例子,假設RO2,開始時只有1個帶毒者。此人平均會傳染2個人,所以第2代的感染人數是2。此2人也會感染下一代,第3代的受感染者是4。餘此類推,中招的人數一代一代的擴散下去,會以指數般上升,124816等等。如何才能制止此過程?

 

假設ρ0.5,即每2人中已有1人有免疫力,病毒傳到他身上,他也會無動於衷,但另1人卻仍可中招。那麼,當第1個帶毒者將病毒傳播給2個人時,只有1人有感染。此第2代的病毒傳人可傳染到多少個第3代?答案是只有1個,因他所接觸到的2個人中,有1人已是免了疫。所以一代一代下去,每一代平均都只得1名感染者,不像上面所描述的感染人數不斷急劇擴張。

 

又假如RO仍是2,但ρ大於0.5,例如是0.6,那麼可供感染的人口比例便是0.4。第1代有1個帶毒者,但第2代卻只得0.8個(RO乘上[1-ρ],即20.4)。這0.8個帶毒者又可傳毒給多少個人?答案是0.64人(0.80.8)。只要RO乘(1-ρ)低於1,染病人數會收斂。

 

據英國Imperial College的估計,新冠病毒的RO介乎22.5之間,可假設其為傳播性較高的2.5,那麼免疫人口比例要高至哪個數值才能控制得住疫症?亦即甚麼樣的ρ才能使到RO乘(1-ρ)低於12.5乘(1-ρ)少於1,意味着ρ要大於0.6ρ愈大則新增染病人數下跌得愈快。英國政府說計劃使到7成的人有免疫力,若做得到,可輕易證明每一代病人數目會下降25%,一直遞減下去。

 

英國至少須犧牲55萬人

 

英國人口6,600萬左右,要7成的人有免疫力,等於要4,620萬人染病。假設致死率是1.2%(這應是低估),那麼,英國便先要死掉約55萬人。55萬條人命價值多少?

 

對此難題,經濟學中倒是有計算方法,它的粗簡概念是假若某人面臨生死抉擇,但可依靠付錢買回己命(例如被綁架後要付贖金),他本人最多願意付出多少(他可借錢,但要還)?這種估算文獻中有大量研究,答案因人而異,要視乎其年紀、家庭、收入、財富、性格等等因素。根據文獻中的某些結果,我可假設英國人平均每條命值500萬美元左右,55萬條性命便是2.75萬億美元,大約等於英國全年的GDP,這還未包括染病後產生的後遺症及所用的醫療費用。尚有兩點不可不理。第一,此免疫力不見得是終身的,若每隔一段時間又再死一批人以更新群體免疫力,豈不糟糕?第二,英國政府不聞不問,不把染病者隔離,那麼便必殃及其他國家,別國不敢與英國來往,她的生產必受損。

 

靠群體免疫力去抗疫,成本效益差勁,除非傳染率較低及致死率非常低。

 

(Sky Post 2020-3-20)