民主制度的一個重要特徵是社會中的集體選擇或決定能夠如實反映民意。但什麼是民意？我們通過什麼途徑才可以解讀民意？
投票或一人一票式的選舉制度，是民主體制中鑑定民意的最根本手段。一旦用上了這方法，我們等於是接受了不同的人會有不同的選擇或價值觀，而且每個人的意見及偏好都受到尊重，它們對投票結果亦理應有平等的影響力。
民意難知
不過，就算使用公平的投票方法，最後得出的結果是否一定能反映到真正的民意？大多數人可能以為答案十分簡單，民意可知，而且在投票結果中它会得到彰顯。但研究機制設計（mechanism design）的經濟學家都深知這是社會科學中最困難的問題之一。從以下的例子中我們可以知道，合理的投票機制多不勝數，但我們卻極難確定投票結果是否真的代表了民意。
倘若民主制度中最根本的機制，即投票或選舉，都不能準確地辨識出民意，那麼民主制度便必定包含着極大的缺陷。不過，劍橋的達斯谷它（Partha Dasgupta）與普林斯頓高等研究所的馬斯金（Eric Maskin，二○○七年經濟諾獎得主及香港科技大學高等研究院訪問院士）最近有重要的突破，他們發現了一種新的投票方法，可更有效地保證投票結果較準確地反映民意。我下面將會介紹他們的新方法。
現在先用一個實例說明民意的難知。我說這是一個實例，是因為我曾經是例子中的其中一個投票人。
假設有九個投票人，他們要在ＡＢＣ三個候選人中選出一個勝利者。這裏把ＡＢＣ說成是候選人，但若把它們當作是三個方案或三個地方等等，也無不可。投票人對ＡＢＣ的偏好排列如下︰
投票人一︰ＡＢＣ
投票人二︰ＡＢＣ
投票人三︰ＡＢＣ
投票人四︰ＢＡＣ
投票人五︰ＢＣＡ
投票人六︰ＣＡＢ
投票人七︰ＣＡＢ
投票人八︰ＣＡＢ
投票人九︰ＣＢＡ
以上是說，投票人一最喜歡的是Ａ，Ｂ其次，Ｃ最不喜歡。其他的如此類推。各投票人的偏好或意向既是如此，哪一個候選人應獲勝？投票的機制很多，篇幅關係，這裏只討論三個。
第一種方法很簡單，投票人每人一票，投給他們的首選，若沒有候選人得票過半，便把得票最少的候選人刪掉，大家再投票決勝負。這種方法馬斯金稱為「跑離投票」（run-off voting），是法國選總統的投票機制。
按照以上的偏好排列及使用「跑離投票」機制，ＡＢＣ中誰可勝出？Ａ會得到投票人一、二及三的三票，Ｂ會得到投票人四及五的兩票，Ｃ則可得餘下四人的四票。因為沒有人得到過半數的五票，得票最少的Ｂ會被刪走，大家再投票。在第二輪投票中，一、二、三、四會選擇Ａ，其餘五人則會投Ｃ，後者既得到五票，所以是Ｃ勝。
投票悖論
以上方法頗為合理，但它卻又絕非唯一合理或公平的方法。各種投票機制中，在學術界中被研究得最久的，是所謂「保爾達計算法」（Borda Count）及「康德西方法」（Condorcet Method），它们也各自有其優點。保爾達及康德西都是十八世紀中葉法國啟蒙時期（The Great Enlightenment）的思想家。這段時間思潮激盪，出過伏爾泰、盧梭、孟德思鳩、狄德羅等等思想家，也直接影響過美國及法國的革命。保爾達是一位科學家，康德西則是一位數學家，對微積分頗有貢獻。我大學本科時修過一門「啟蒙時期」的歷史課，對這段時期的思想家頗有興趣。
保爾達計算法是這樣︰在ＡＢＣ三個選擇中，投票人可對自己最喜歡的選擇投三票，次選投兩票，最差的投一票。按上述例子，投票人一、二及三各會投三票給Ａ，投票人四、六、七及八只會各給Ａ兩票，五及九則各只給Ａ一票。Ａ獲得的總票數是十九票。讀者可自行算出，Ｂ可獲十七票，Ｃ則有十八票。
按照這機制，得票最多的Ａ理應勝出。這裏立刻可帶來問題，用「跑離投票」制時，Ｃ勝，現在則是Ａ勝，究竟Ａ是民意的體現？還是Ｃ才是人民的選擇？在民意沒變的情況下，不同機制得到的結果可以完全不同。
我們可以用康德西方法再搞一次局。按照這方法，選民首先要在Ａ與Ｂ之間投票決定Ａ勝Ｂ，還是Ｂ勝Ａ；接着，要在Ｂ與Ｃ二者中投票，最後要在Ｃ與Ａ之中選擇。每次的投票都是獲過半數的勝。
投票人若要在Ａ與Ｂ之間選擇，Ａ可得六票，Ｂ則只有三票（四、五及九投Ｂ），Ａ勝。若只在Ｂ與Ｃ之間選一個，Ｂ得五票，Ｃ得四票（六，七，八及九投Ｃ），Ｂ勝。在Ｃ與Ａ之間，Ｃ有五票，Ａ只得四票（一、二、三及四），Ｃ勝。問題便出來了，投票結果顯示，Ａ勝Ｂ，Ｂ勝Ｃ，但Ｃ又勝Ａ，究竟人民選了哪一個？這種現象被稱作「投票悖論」（voting paradox），也有人稱它為「康德西循環」（Condorcet cycles）。
重大漏洞
問題尚不止於此。以上的結果，是假設了各投票人都十分誠實，完全按照自己的偏好投票。但假如有某些投票人認為投票要講究策略，若不按照自己真正的偏好投票，则或可得到對自己更有利的後果，那麼，投票的最後結果便會變得更可疑。
在本文的例子中，我們可以想像出這樣的情況。假設投票機制是「保爾達計算法」，如上所述，如各人誠實投票，勝出的應是Ａ。不過，Ｃ的支持者（例如投票人六）可能不甘失敗，把本來投給Ａ的兩票減為一票（把多出的一票轉投給較難勝出的Ｂ），這樣ＡＢＣ三人的各自得票率便會從十九、十七、十八變成十八、十八、十八。投票人五既知Ｂ反正勝不了，而他又最不想Ａ勝出，所以可把三票投給Ｃ，二票給Ｂ，一票給Ａ。這樣最後結果可變成Ａ有十八票、Ｂ十七票、Ｃ十九票。在有人策略性投票的條件下，投票結果可改寫，Ｃ的支持可得償所願，打敗了Ａ。
上述例子是否只是個別性，沒有通用性？七十年代時兩位經濟學家吉伯（Allan Gibbard）及薩德偉（Mark Satterthwaite）分別用嚴格的數學證明了一個石破天驚的定理（簡稱G-S定理）：只要有三個或以上的選擇（或候選人），無論什麼投票機制都可被操控（讀者可自行思考其他的機制可用什麼方法操控）。也就是說，投票者可故意不按自己真正的偏好投票，從而使自己所支持的一方增加勝算。
G-S定理意味着民主機制的根本，即投票制度有重大的漏洞。我們看到投票結果後，根本不知道它是否真的如實反映到民意。有些人可能誠實地投票，有些人卻未必，而我們卻不知道各自的比例有多大，投票結果有沒有被扭曲。要命的是，G-S定理是證明了任何投票機制都有這問題，這對民主機制的可接受性無疑是一個打擊。數十年來，不少支持民主制度的機制設計經濟學家都想方設法去解決這問題。
有人或許以為投票時若只有兩個選擇，便不符合G-S定理的條件，所以不用擔心結果被操控。殊不知推出多少候選人（或阻止多少人出選）也是操控結果的手段之一。二○○○年美國大選中，若只有布殊與戈爾作選擇，民意調查顯示戈爾稍勝。但當時殺出了一個比戈爾左傾的綠黨候選人尼達（Ralph Nader），布殊的支持者絕不會投票給尼達，但部分戈爾的支持者卻可能。結果是戈爾的票源被分薄，飲恨至今。
馬斯金二元法
馬斯金以研究機制設計獲二○○七年的諾貝爾獎（同年另外兩位得獎者是我的論文導師之一的赫維奇 [Leo Hurwicz]、小兒當本科生時博弈論課的老師邁亞遜[Roger Myerson]），他今年三月中旬在科大的高等研究所作了一個有關投票制度的報告。他十分清楚G-S定理的深遠含義，但卻不甘心接受民主制度的失效，所以他想出了一個新的機制，並用一個巧奪天工的數學證明為這機制建立了堅實的學理基礎。在這機制下，投票人並無誘因去操控投票結果，所以結果更有可能如實地反映民意。
嚴格來說，他的機制不是單一的機制（G-S定理已證明單一機制一定可被操控），而是把兩個不同的機制合在一起。他的機制是這樣，投票中先採用「康德西方法」，假如沒有出現「康德西循環」的現象，投票結果便可被確認。若有「康德西循環」，則顯示這機制是可操控的，應立時改用「保爾達計算法」。馬斯金證明了在出現「康德西循環」的條件下，「保爾達計算法」不會被操控（或選民沒有誘因去操控）。這兩個在學術史中被研究得最徹底的投票機制竟被證明是完美互補的，用它們作為投票機制，可靠性大增。
馬斯金的二元投票法在執行上並非沒有缺點，但其防止操控及準確量度民意的意義卻是重大的。馬斯金因為與科大的高等研究所有連繫，所以時常到港訪問，也許特區政府及政黨將來應向這位機制設計的頂尖專家討教政制發展之道。
HKEJ 2010-6-7
